Week2

1 새로운 Type을 만드는 개념적인 방법 §

compound type을 만드는 방법은 여러가지가 있음

• tuple, list, option 등이 존재함
• 정식 표현은 아니지만 “Each-of types” “one-of types” “self-reference types”이 존재함
• “each-of types” : tuple 처럼 다른 type을 한데 묶은 형태. 있는데 t1 and t2가 한데 있는 형태
• “one-of” : int option이 예시임. int or not.있거나 없거나 형태
• “Self-reference” : recursive data structures. Each-of와 One-of를 합쳐놓은 형태임. 예를 들면 int list는 1) 아무것도 없거나 2) int 와 int list의 합으로 이루어져 있음

2 Records : “Each-of” Type을 만드는 또다른 접근방법 §

Python의 dictionary와 동일함

Record 는 each of type임. 그러니까 t1과 t2가 동시에 존재하는 형태임 예를들면 다음과 같은 데이터 구조가 있음

{foo: int, bar : int*bool, baz : boo*int}

이런 방식을 통해 새로운 데이터 타입을 정의할 수 있음

expression을 이용해 표현 가능함

{bar = (1+2,true andalso true), foo = 3+4, baz = (false,9)}
{bar = (3,true), foo = 7, baz = (false,9)}

이 경우 데이터 타입은 위에서 쓴 내용과 같음. Syntax 측면에서 보면 아래와 같이 쓸 수 있음

{f1 = e1, ..., fn = en}

이때 ei는 어떤 expression이라도 올 수 있음

Field의 순서는 상관 없지만 REPL 환경에서는 alphabet 순서대로 record의 내용을 출력함

데이터에 접근하는 법

field name 중 foo라는 이름이 있다면 #foo e라는 Syntax를 통해 값을 불러 올 수 있음

3 By name vs. By Position, Syntactic Sugar, an the Truth about tuple §

슬슬 냄새가 수상해지는 부분임. record와 tuple이 굉장히 유사한 것을 볼 수 있음. 유일하게 다른점은 데이터를 access하는 방식이 다르다는 것임. 즉, file name을 쓰느냐 position을 이용하느냐 차이밖에 없음.

이름과 위치를 사용하는 것은 칼로 물베기

file name을 써서 데이터를 가져오느냐 position을 통해 가져오느냐 하는 문제는 오랜 논쟁 거리임. 서로 올바른 때에 쓰면 되는 것. Tuple은 record 로 정의 가능함

• Tuple의 Syntax인 (e1,…,en)을 다시쓰면 {1=e1,…,n=en}이라 쓸 수 있임.
• Tuple의 type을 t1 * … * tn이라하면, {1:t1,…,n:tn}으로 쓰는 것과 동일함

이게 Tuple의 진실임. 이를 “Tuple은 recods의 Syntactic sugar“라고 표현함. Syntactic sugar는 같은 기능을 하는데 좀더 간편한 Syntax를 가지는 경우를 뜻함

4 Datatype Bindings : Our Own “One-of” Types §

예시를 통해 배워보자

$$\begin{array}{rl}\text{datatype mytype}& =\text{TwoInts of int * int}\\ & \text{| Str of string}\\ & \text{| Pizza}\end{array}$$

새로운 타입을 만들었음. 이 친구는 int*int 또는 string 또는 nothing을 타입으로 자기게 됨(One-of type). 위 구문을 통해 한짓은 무엇인가. 1. 새로 정의한 타입의 value를 만드는 function이거나 2. value 자체임. 뭔소린지 잘 이해는 안가지만 TwoInts의 경우 int*int-> mytype. Str은 string->mytype으로. Pizza는 Mytype의 value 그 자체임. 그리고 Constructor를 case expression안에 넣음

5 Datatype에 있는 value를 가져오기 §

위에서 정의한 데이터 타입이 있음. 그러나 활용하기 위해서는 해당 데이터 타입안의 value를 가져오는 일이 필요함. 현재 데이터 타입은 “one-of” 타입 이기 때문에, 어떤 variant인지 판별하는 것이 필요함. 즉, TwoInts,Str,Pizza 중에 무엇인지 먼저 판별을 해야함. 여러 방법이 있지만 ML에서는 Case Expression을 사용함. 저자의 주장은 6 Case Expression이 다른 언어의 if else recursion 과 같은 방법 보다 효율적이라고 함.

6 Case Expression §

기본적으로 쓰는 법은 이렇다

fun f x = (*f는 mytype -> int*)
	case x of
		Pizza => 3
		| TwoInts(i1,i2) => i1 + i2
		| Str s => String.size s

• 각 패턴(variant)에 맞는 branch에 expression을 정의하기 때문에 if, else보다 더 낫다
• 그리고 각 branch의 expression은 같은 타입을 가져야 한다. 왜냐하면 type-checker는 어떤 branch가 실제로 사용될지 모르기 때문에? 데이터 타입이 일관적이야해서 그런거 같다.
  • 여기서 branch란 case x of 다음에 나오는 Pizza, | TwoInts(i1,i2) 등을 뜻한다
• 각 branch를 표현하는 syntax는 p=>e다. 그리고 branch를 구분할때 |를 쓴다
  • p는 case x가 어느 branch에 속하는지 판별할때 쓰인다. expression같이 생겼지만 pattern이라 부른다
  • 어느 한 pattern에 대응시키는 과정을 하기 때문에 case-expression을pattern-matching이라고도 부른다
  • 그리고 하나의 패턴은 하나의 expression과 대응시키게 만든다
    • TwoInts(7,9)이 있다면, 다른 branch로 evaluation하지 않는다
  • 그리고 해당 branch를 통해 각 variant안에 들어있는 값도 가져올 수 있다
    • TwoInts(7,9)를 예로 들면 TwoInts(i1,i2)로 되어 있었으니까, i1=7,i2=9로 binding해서 expression을 돌릴 수 있다
• 그래서 저자가 말하는 case-expression이 좋은점은 다음과 같단다
  • variant가 헷갈릴 일이 없다. 한 vairant는 한 branch에서만 작동한다
  • 대응 되는 variant의 branch가 없으면 경고를 띄워준다. 뺴먹은게 없는지 알 수 있다
  • 같은 variant를 두번 쓰면 error가 나온다
  • null,hd를 여전히 쓸 수는 있다(권장은 안한다)

7 “One-of” Type의 유용한 예시 §

• 정해진 크기의 옵션 중 하나를 고르는 경우에 유용함. 카드를 예로 들면

datatype suit = Club | Diamond | Heart | Spade

datatype rank = Jack | Queen | King | Ace | Num of Int

이렇게 만들어 놓고, 둘을 결합한다. 즉 카드를 정의한다(suit*rank)

One-of 각 상황별 쓰임이 다를때 유용하다. 가령 신입생관리 시스템이 필요하다고 해보자. 그러면 아직 학번이 없을 수 있는데, 학번이 없는 경우 이름으로 대체해서 관리 할 수 있다. 이 경우 데이터 타입은 아래처럼 만들어 볼 수 있다

datatype id = StudentNum of int
			| Name of string * (string option)* string

근데 위의 방식은 잘못된 것이다(?). 내가 이해하기론 위처럼 하면 한명의 학생을 숫자로 표현된 아이디와 이름을 만들 수 없다. 그래서 한명의 학생에 대한 이름과 id를 제대로 하기 위해서는 “each-of” type으로 아래와 같이 만들어야 한다.(Record)

{
	StudentNum : int option,
	Name : string,
	MiddleName : string option,
	lastName : string
}

수학 연산 예시를 마지막으로 들어본다

datatype exp = Const of int
			| Negate of exp
			| Add of exp * exp
			| Multiply of exp * exp

• self-reference가 가능하기 때문에, tree 구조로 생각하면 말단에는 int(Const)를 기준으로 계산을 하게 된다. eval 을 한번 직접 써보다

fun eval = e
	case e of
		Constant i => i
		| Negate e1 => ~(eval e1)
		| Add(e1,e1) => (eval e1) + (eval e2)
		| Multiply(e1,e2) => (eval e1) * (eval e2)

만약 아래와 같이 쓴다면 그 결과는 어떨까

eval (Add (Constant 19, Negate (Constant 4)))

위 예제가 계산되는 과정을 써보면

Constant 4 => 4
Negate 4 => ~4 => -4
Constant 19 => 19
Add(19,-4) => 19 -4 => 15

최종적으로 15를 얻을 것이다

8 Type synonym §

카드를 가지고 예시를 들어본다

type card = suit*rank

type name_record = {
	studentNum : int option,
	firstName : string,
	middleName : string option,
	lastName : string
}

위 card를 중심으로 보면 type은 card -> int가 되거나 suit*rank->int가 된다. 두 표현은 달라도 완전히 동일하다

9 List and options are Datatypes §

• recursion을 이용해 필요ㄴ 데이터 타입을 만들 수 있다

datatype my_int_list = Empty
						| Cons of int * my_int_list

• 위 성질을 이용하면 자신만의 리스트를 만들 수 있다.

val somthing = Cons(3,Cons(2,Cons(10,Cons(1,Empty))))

위 구조처럼 되있는것이 built-in List와 동일한 구조다. 그래서 append list를 해보면 다음과 같다

fun append(xs,ys)=
	case xs of 
	[] => ys
	|x::xs' => x::append(xs',ys)

• Case Expression이 짱짱맨이다. null,hd,isSome,valOf 등을 안써도 된다. case expression으로 해결하는 방법은 아래처럼

fun inc_or_zero intoption=
	case intoption of
		SOME i => i+1
		| NONE => 0

fun sum_lists xs =
	case xs of
		x::xs' => x+sum_list xs'
		| [] => 0

fun append (xs,ys) =
	case xs of 
		[] => ys
		| x::xs' => x::append(xs',ys)

• 위에서 쓰인 x나 xs'는 그냥 변수 이름일 뿐이다.
• case expression이 짱짱맨인데 if else 따위를 쓰는 것은 argument를 다른 function에 건내주기 위해서다

10 Polymorphic Datatypes §

• int list, int list list, (bool*int)list 등이 여기 해당한다 -> 어떤 데이터 타입이라도 가지고 있을 수 있는 list
• 내가 만든 데이터 타입에도 적용 할 수 있다

datatype 'a option = NONE | SOME of 'a

• t option 이 type이 된다
• 갑자기 binary tree?

datatype ('a,'b) tree = Node of 'a * ('a,'b) tree * ('a,'b) tree
						| Leaf of 'b

• 위 예제를 보면 Node는 'a타입을 가지고, Leaf는 'b타입을 가지고 있다

11 Each-Of type에 Pattern matching 적용하기. The truth about val-bindings §

• triple에 pattern matching을 적용해, 가지고 있는 값 3개를 더해보자

fun sum_triple (triple: int*int*int) =
	case triple of
		(x,y,z) => x+y+z

• 위와 비슷하 경우를 record

fun full_name (r: {first:string,middle:string,last:string}) =
	case r of
		{first=x,middle=y,last=z} => x^" "^y" "^z

• 근데 이렇게 branch 하나만 있으면 좀 그지같은 스타일이다. 왜냐하면 pattern matching이 여러 케이스를 다루기 위한거니까
• 근데 each-of 타입은 여러 케이스가 없으니까 어떻게 위 값을 쉽게 뽑을까?
  • val-binding을 사용하면 된다

fun sum_triple_val (triple: int*int*int) =
	let
		val (x,y,z) = triple
		in
			x+y+z
		end

fun full_name_val (r: {first:string, middle:string,last:string})=
	let val {first=x,middle=y,last=z} = r
	in
		x ^ " " ^ y ^ " " ^ z
	end

12 Study question §

function은 expression의 한 종류인가? 아니면 Expression이란 종국엔 value로 되는 경우만을 뜻하는가?

Function은 expression이 아닌것으로 보임. 참조

#standardmachinelanguage #syntacticsugar