Lesson1 - Derivatives

1 Machine Learning Activation §

• Feature가 주어졌을때, 이를 통해
  • Linear Regression을 하는 것
    • 방의 갯수와 집값의 상관관계
  • Classification 등을 할 수 있다.
    • 문장에 나타난 특정 단어의 수와 감성의 상관관계

2 Motivation to Derivatives §

• 속도 추정
  • 시간과 이동한 거리가 주어진다면
  • 시간 간격이 더 촘촘하게 주어진다면 해당 간격에서 속도를 더 잘 추정할 수 있음

3 Derivatives and Tangents §

• 앞의 예제는 Tabular data 였음. Smooth 한 커브 그래프가 주어진다면 이야기가 달라짐
• 속도 예제를 계속 가져가면 다음과 같다
  • 이동거리 증가분 / 미분(derivative)은 아주 작은 시간 변화분 으로 표현 가능하다
  • $\frac{\Delta y}{\Delta x}$를 미분은 아니고 $\frac{riser}{run}$이라 하면 미분은 아주 미세한 값으로 표현한다. 아래와 같이 적는다
  • $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$
  • 학교에서 배운 접선의 기울기

4 Slopes, maxima and minima §

• Tangent가 0이면 -> maxima or minima

5 Derivatives and their notation §

• Lagrange’s notation
  • $f^{\prime }(x)$
• Leibniz’s notation
  • $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}f(x)$

6 Some common derivatives - Lines §

• $y=f(x)=c$
  • 위 경우 slope = 0
• $f(x)=ax+b$
  • derivative = a

7 Derivative of Quadratic Functions §

• $f(x)=x^2$
• slope = $\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{(x+\Delta {)}^2-(x{)}^2}{\Delta x}$
• $\Delta x$를 아주 작게 굴려가면서 추정해보기 할 수 있음
• $f^{\prime }(x)=2x$

8 Higher degree polynomial §

• Cubic : $y=f(x)=x^3$
• $f^{\prime }(x)=3x^2$

9 Other power functions §

• $y=f(x)=\frac{1}{x}$

• $y=f^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}$

• $f(x)=x^n$

• $f^{\prime }(x)=n{x}^{n-1}$

10 Inversefunction §

• x -f-> x^2 -g-> x
• 위 경우 g(x)와 f(x)는 inverse
• $g(x)=f^{-1}(x)$
• $f(x)=x^2,g(y)=\sqrt{y}$
• $g^{\prime }(y)=\frac{1}{f^{\prime }(x)}$

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